Le monde est injuste: démonstration par les maths

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Soyez les bienvenus dans mon multivers! Si le hasard vous guide jusqu'ici, peut-être trouveriez-vous quelque chose qui ne vous soit pas indifférent  [+]

~ une question de constructibilité ~

Je viens encore d'apprendre une absurdité!
À ce qui paraît, non, c'est sûr et démontré, que tout n'est pas constructible. Du coup je suis dégoûté. Rêveur comme je suis, je n'aime pas du tout ces informations qui limitent les frontières entre le réel et l'imaginaire. Déjà quand j'ai appris que le voyage dans le passé est impossible, j'ai dû déprimer pendant des mois. Durant des semaines j'ai presque rien avalé, trop dégoûté car personne ne tentera de construire la fameuse machine à voyager dans le temps. Comment je fais si je veux retourner en arrière pour corriger mes erreurs et mes maladresses du passé?
Apparemment c'est à cause du paradoxe du grand-père qu'on ne pourra jamais retourner en arrière, dans le passé, car la logique ne tolérerait pas que le petit fils qui retourne dans le passé, puisse tuer son grand-père, sans qui, il ne serait pas là entrain de voyager. Ben alors, on nous raconte bien des bobards dans les films de science fiction.

Tout n'est pas constructible! Pour moi, c'est une absurdité, mais pour la science, c'est une vérité absolue. Tenez, saviez vous qu'on ne pourra jamais et qu'on n'a jamais pu, à partir d'un angle donné, construire un autre angle valant exactement le tiers du premier? Alors, comment faisaient les Babyloniens, les Grecs, les Romains et les Égyptiens? Il leur a bien fallu, à un moment ou à un autre, diviser un angle en trois?! Je ne comprends pas: on a réussi à construire des pyramides, des gratte-ciels, de superstructures architecturales, de gros bâtiments dignes des films de science fiction, mais on n'arrive même pas à diviser un angle en trois angles égaux d'une manière exacte et précise? C'est vraiment absurde! La trisection de l'angle, c'est le nom de cette impossibilité de diviser un angle en trois parties parfaitement égales. En gros, si on a une portion donnée d'une tarte à la rhubarbe par exemple, on ne pourra jamais partager à trois personnes avec une équité totale. Ça veut dire que quelqu'un aura forcément une part plus grosse que les deux autres. Je comprends pourquoi les injustices sont partout, aux quatre coins de la planète. Alors les idées utopiques des sociétés équitables, à dieu une fois pour toutes! Mais que fait la rhubarbe dans cette histoire? Pourquoi pas une tarte aux pommes? J'en sais rien, peut être parce que j'aime bien la rhubarbe quand elle est mijotée dans une tarte.

Je vous le dis, le monde est déjà fou, sans qu'on vienne rajouter nos folies humaines en plus. Cette trisection de l'angle serait impossible parce que la racine cubique d'un nombre n'est pas constructible! Dès que j'ai eu cette information, j'ai tout de suite fait appel à un Chinois. À ce qu'il paraît, non seulement ils fabriquent des smartphones et des écrans plasma, mais ils comprennent tout, même un tel charabia. Ah les Chinois, qu'est ce qu'on ferait sans eux?
Il s'appelle Chang, comme la plupart des Chinois, et comme certains Américains, Michael Chang par exemple. Des Chang, il y en a partout dans le monde. La Terre s'appellera la planète Chang, vous verrez.

- Dis moi, Chang, c'est quoi la racine cubique?
# Quand tu multiplies un nombre par lui-même trois fois, par exemple 2x2x2, on obtient un cube qui est 8. On dira que 8 est le cube de 2, et que 2 est la racine cubique de 8. C'est juste pour donner un nom, pour savoir de quoi on parle, parce qu'en maths, c'est parfois plus difficile d'expliquer par des symboles trop abstraits et pas assez parlants.
- Mais où tu as appris tout ça?
# Ben à l'école, en troisième, même plus tôt si ma mémoire est encore bonne.
- Je me souviens avoir redoublé des classes mais pas sauté, même pas une. J'ai dû m'endormir.
# Moi, aussi, la prof croyait que je m'endormais en classe parce que j'ai des yeux bridés.
- Toi au moins, si tu ne ronfles pas, tu peux dormir pour de vrai.
# Alors tu as compris la notion de racine cubique?
- Oui. Par exemple, 5 est la racine cubique de 15?
# Non, oh là! Il faut multiplier, pas additionner. 5x5x5, ça fait 125 et pas 15. Toi, tu as additionné 5+5+5, c'est pas pareil!
- Ok, donc 3 et 27?
# Oui, voilà.
- Maintenant, ça veut dire quoi:"la racine cubique d'un nombre n'est pas constructible"?
# Oh, là! Toi, tu viens de lire la trisection de l'angle!
- Mais comment tu sais?

Ils m'énervent ces Chinois! Ils bossent tout le temps,
Même pendant qu'ils sont en congé!
Ils fabriquent tout, contre façon ou pas,
Ils nous vendent tout, à prix haut et bas,
Ils savent tout, devinent tout,
Bientôt, ce sont eux les maîtres du monde!

# La trisection de l'angle, c'est à cause de l'impossibilité à construire la racine cubique d'un nombre, à la règle non graduée et au compas.
- Explique moi ce charabia. Et résume moi tout ça, s'il te plaît!
# Si tu veux, partager un angle de mesure A, en degrés par exemple, en trois angles égaux de même mesure, ça revient à construire à la règle et au compas, la racine cubique du nombre A. Et ça, c'est impossible. On démontre que de tels nombres ne sont pas constructibles.
- C'est quoi un nombre constructible?
# C'est un nombre qui représente la longueur d'un segment qu'on peut construire à la règle et au compas, une fois l'origine et l'unité de longueur choisies et fixées. C'est donc un nombre forcément positif, car c'est une longueur.
- Donne moi un exemple, Chang! Comment veux tu que je comprenne?
# Ok. Tu prends par exemple la racine carrée de 2.
- C'est le nombre dont le carré vaut 2, c'est ça?
# Oui, je vois que tu as compris. Eh ben la racine carrée de 2 est constructible à la règle et au compas, puisque c'est la diagonale du carré de côté une unité de longueur...
- Et que le carré se construit à la règle et au compas, avec sa diagonale? C'est le théorème de Pythagore c'est ça?
# Voilà. Le carré de la diagonale d'un rectangle vaut la somme des carrés d'une largeur et d'une longueur. Tu vois que tes souvenirs reviennent! Donc la racine carrée de 2 est constructible...
- Mais pas la racine carrée de 3, c'est ça?
# Non! Tu mélanges tout! La racine carrée de n'importe quel nombre A est constructible: il suffit de construire la diagonale d'un carré de côté A unités. C'est la racine cubique d'un nombre N quelconque qui n'est pas constructible, je rappelle, à la règle et au compas. En revanche, la racine cubique de 2, c'est à dire le nombre qui, multiplié par lui même trois fois, donne 2, ne sera jamais constructible, comme aucune autre racine cubique d'ailleurs, sauf celle de 0 bien sûr.
- Ne me dis pas que c'est à cause de ça qu'une portion de tarte à la rhubarbe ne sera jamais partagée en trois parts égales et que le monde sera toujours injuste?!
# Si tu veux que le monde soit toujours juste et que tout soit constructible, il faudrait partager entre une puissance de deux personnes. C'est à dire faire en sorte qu'il y ait toujours 2×2×2×2×2×2×...×2×..., etc... une puissance de deux habitants sur la Terre.
- Donc ça veut dire qu'il faut supprimer ceux qui sont en trop?
# Oui. Ha ha ha!
- Mais c'est injuste!?
# Oui, c'est le paradoxe. Soit tu laisses le monde tel qu'il est, injuste, avec sa logique et ses lois, soit tu essaies de l'ajuster, mais tu tomberas toujours sur une ou plusieurs injustices.
- Hé, dis moi Chang, est il juste que vous les Chinois, vous faites tout pour nous humilier et nous casser les bonbons?
# On ne fait que respecter les dures lois injustes du monde, c'est tout!
-# Ha ha ha!

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JPM · il y a
3,4,5 ...
Et on fait des escargots

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Moeun Touch · il y a
Et peut être un peu plus quand même...

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